Kirchhoff körzeti törvénye

Ma megismerjük Kirchhoff áramköri törvényét. Mielőtt részleteznénk és elméleti részét, nézzük meg, mi is ez valójában.

1845-ben Gustav Kirchhoff német fizikust két áram és áram és potenciálkülönbség (feszültség) viszonyáról írták le egy áramkörön belül. Ezt a viszonyt vagy szabályt nevezik Kirchhoff áramköri törvényének.

A Kirchhoff áramköri törvénye két törvényből áll, a Kirchhoff jelenlegi törvényéből - amely összefügg az áramlással, egy zárt áramkörön belül és KCL-nek hívják, a másik pedig Kirchhoff feszültségtörvénye, amely az áramkör feszültségforrásaival foglalkozik, az úgynevezett Kirchhoff feszültségével törvény vagy KVL.

Kirchhoff első törvénye / KCL

Kirchhoff első törvénye: „ Az elektromos áramkör bármelyik csomópontjában (csomópontjában) az adott csomópontba áramló áramok összege megegyezik az adott csomópontból kifolyó áramok összegével.” Ez azt jelenti, hogy ha egy csomópontot víztartálynak tekintünk, akkor a tartályt feltöltő víz áramlási sebessége megegyezik a kiürítésével.

Tehát áram esetén a csomópontba belépő áramok összege megegyezik a csomópontból való kilépés összegével.

Ezt jobban meg fogjuk érteni a következő képen.

Ebben a diagramban van egy elágazás, ahol több vezeték van összekötve . A kék vezetékek a csomópont áramát szolgáltatják vagy szolgáltatják, a piros vezetékek pedig áramokat süllyesztenek a csomópontból. A három bejövő Iin1, Iin2 és Iin3, a többi kimenő süllyesztő pedig Iout1, Iout2 és Iout3.

A törvény szerint az összes bejövő áram ebben a csomópontban megegyezik három vezeték áramának összegével (ami Iin1 + Iin2 + Iin3), és egyenlő három kimenő vezeték áramának összegével (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Ha ezt algebrai összegzésre konvertálja, akkor a csomópontba belépő összes áram és a csomópontból kilépő áramok összege 0-nak felel meg. Áramforrás esetén az áramlás pozitív lesz, és az áram süllyedése esetén az áramlás negatív lesz.

Így,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ezt az elképzelést úgy hívják, hogy a Töltés megőrzése.

Kirchhoff második törvénye / KVL

Kirchhoff második törvénykoncepciója nagyon hasznos az áramkörelemzéshez is. Második törvényében kimondja, hogy „ zárt hurkú sorozathálózat vagy útvonal esetében a vezetők ellenállásának és a bennük lévő áramnak az algebrai összege egyenlő nulla vagy az abban a hurokban elérhető összes EMF ”.

Az összes ellenállás potenciálkülönbségének vagy feszültségének irányított összege (a vezető ellenállása, ha más rezisztens termék nincs), egyenlő nullával, 0.

Lássuk a diagramot.

Ebben a diagramban 4 ellenállás van csatlakoztatva egy tápforráshoz „vs”. Az áram a zárt hálózatban a pozitív csomópontból a negatív csomópontba áramlik, az ellenállásokon az óramutató járásával megegyező irányban. Az egyenáramú áramkör elméletének ohm törvénye szerint az egyes ellenállásokon némi feszültségveszteség lesz az ellenállás és az áram viszonya miatt. Ha a képletet nézzük, akkor V = IR, ahol I az ellenálláson átáramló áram. Ebben a hálózatban négy pont van az ellenállások között. Az első pont A, amely az áramot a feszültségforrásból szerzi be, és az áramot az R1-be táplálja. Ugyanez történik a B, C és D esetében is.

A KCL törvénye szerint az A, B, C, D csomópontok, amelyekbe az áram belép és kimenek, megegyeznek. Ezekben a csomópontokban a bejövő és a kimenő áram összege 0, mivel a csomópontok közösek a süllyedő és a beszerző áram között.

Most az A és B feszültségesés vAB, B és C vBC, C és D vCD, D és A vDA.

E három potenciálkülönbség összege vAB + vBC + vCD, a feszültségforrás közötti potenciálkülönbség (D és A között) –vDA. Az óramutató járásával megegyező irányú áramlás miatt a feszültségforrás megfordul, és emiatt negatív értékű.

Ezért az összes potenciális különbség összege

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Egy dolgot szem előtt kell tartanunk, hogy az áramlásnak minden csomópontban és ellenállási útvonalban az óramutató járásával megegyező irányban kell lennie, különben a számítás nem lesz pontos.

Általános terminológia a DC áramkör elméletében:

Most már ismerjük Kirchhoff feszültségről és áramról, a KCL-ről és a KVL-ről szóló áramköri törvényét, de amint azt a korábbi oktatóanyagban már láthattuk, hogy ohm-törvény használatával megmérhetjük az ellenállások áramát és feszültségét. De bonyolult áramkör, például híd és hálózat esetén az áramáram és feszültségesés kiszámítása bonyolultabbá válik, csak ohmos törvény alkalmazásával. Ezekben az esetekben Kirchhoff törvénye nagyon hasznos a tökéletes eredmények eléréséhez.

Az elemzés esetében kevés kifejezést használnak az áramkör részeinek leírására. Ezek a feltételek a következők:

Sorozat:-

Párhuzamos:-

Ág:-

Áramkör / áramkör: -

Hurok:-

Háló:-

Csomópont:-

Csomópont:-

Pálya:-

Példa az áramkör megoldására KCL és KVL segítségével:

Itt van egy kéthurkos áramkör. Az első hurokban V1 az a feszültségforrás, amely 28 V-ot táplál R1 és R2 között, és a második hurokban; V2 az a feszültségforrás, amely 7 V-ot szolgáltat az R3 és R2 között. Itt van két különböző feszültségforrás, amelyek különböző feszültségeket biztosítanak két hurokúton. Az R2 ellenállás mindkét esetben közös. Két áramáramot kell kiszámítanunk, i1 és i2 a KCL és KVL képlet segítségével, és szükség esetén ohm törvényt is alkalmaznunk.

Számoljunk az első hurokra.

Amint azt a KVL korábban leírta , hogy egy zárt hurkos soros hálózati útvonalon az összes ellenállás potenciálkülönbsége egyenlő 0-val.

Ez azt jelenti, hogy az R1, R2 és V1 potenciálkülönbsége az óramutató járásával megegyező irányú áramlás esetén nulla.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Megtudhatjuk az ellenállások potenciális különbségét.

Az ohmos törvény szerint V = IR (I = áram és R = ellenállás ohmban)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 mindkét huroknál közös. Tehát az ellenálláson átáramló teljes áram mindkét áram összege, tehát I az R2 keresztmetszetén (i1 + i2).

Így, Az ohmos törvény szerint V = IR (I = áram és R = ellenállás ohmban)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Mivel az áram az óramutató járásával megegyező irányban folyik, a potenciálkülönbség negatív lesz, tehát -28V.

Így a KVL szerint

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. 1. egyenlet

Számítsuk ki a második ciklust.

Ebben az esetben az áram az óramutató járásával ellentétes irányban folyik.

Az előzővel megegyezően az R3, R2 és V2 potenciálkülönbsége az óramutató járásával megegyező irányú áramlás esetén nulla.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Nézzük meg az ellenállások közötti potenciális különbséget.

Az óramutató járásával ellentétes irány miatt negatív lesz .

Az ohmos törvény szerint V = IR (I = áram és R = ellenállás ohmban)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Az óramutató járásával ellentétes irány miatt is negatív lesz, R2 mindkét huroknál közös. Tehát az ezen az ellenálláson átáramló teljes áram mindkét áram összege, tehát I az R2 keresztmetszetén (i1 + i2).

Így,

Az ohmos törvény szerint V = IR (I = áram és R = ellenállás ohmban) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Mivel az áram az óramutató járásával ellentétes irányban folyik, a potenciálkülönbség pozitív lesz, pontosan ellentétes a V1-gyel, tehát 7 V.

Tehát, a KVL szerint

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. 2. egyenlet

Most megoldásának e két egyidejű egyenletek, megkapjuk az i1 5A és i2 -1 A.

Most kiszámoljuk az R2 ellenálláson átáramló áram értékét.

Mivel mindkét hurok megosztó ellenállása, csak Ohm-törvény alkalmazásával nehéz eredményt elérni.

Mivel a per a jogállamiság KCL, a jelenlegi belépő a csomópont egyenlő: folyó távozását a csomópont.

Tehát az R2 ellenálláson átáramló áram esetén:

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Ezen az R2 ellenálláson keresztül áramló áram 4A.

A KCL és a KVL így hasznos az áram és a feszültség meghatározásához a komplex áramkörökben.

Kirchhoff-törvény áramkörökben történő alkalmazásának lépései:

1. Az összes feszültségforrást és ellenállást V1, V2, R1, R2 stb. Jelöléssel kell ellátni, ha az értékek feltételezhetők, akkor feltételezésekre van szükség.
2. Minden egyes elágazást vagy hurokáramot i1, i2, i3 stb
3. Kirchhoff feszültségtörvényének (KVL) alkalmazása minden egyes csomópontra.
4. Kirchhoff jelenlegi törvényének (KCL) alkalmazása az áramkör minden egyes független hurokjára.
5. Szükség esetén lineáris szimultán egyenletek alkalmazhatók az ismeretlen értékek ismerete érdekében.